已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点.设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为___________.

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）若，求；

（2）若，，求的面积.

如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?

若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（参考公式和计算结果：）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于.（如图所示）

（1）求抛物线的方程；

（2）求的最小值.

已知函数．

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

几何证明选讲

如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接.

（1）求证：平分；

（2）求证：.

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.

不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，，且，判断与的大小，并说明理由.

已知集合,集合,则（ ）

A． B．C．D．