已知实数满足，则的最小值为 .

已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则= .

已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_______

已知满足 .

已知等差数列的前n项和为，若成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若时，数列满足，求数列的前n项和．

某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P（3，2）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，．

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长.