科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（
）（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
直角坐标系内
，
两点满足：（1）点
，都在
的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对
是函数的一个“姊妹对点”，与
可看作一个“姊妹对点”，已知函数
，则的“姊妹对点”有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
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科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
是定义域为
上的偶函数，当
时，
，若关于
的方程
，
有且仅有8个不同实数根，则实数
的取值范围是 ．
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科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥
．
求：（1）求异面直线与所成的角；
（2）三棱锥的体积．
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科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，直三棱柱
中，
，
，点
在线段
上，（1）若是中点，证明：
；
（2）当
长是多少时，三棱锥
的体积是三棱锥的体积的
．
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科目： 来源：2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知二次函数
满足
（
），且
．
（1）求
的解析式；
（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有区间
上有一个零点，求实数
的取值范围．
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则
．
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，
，则棱锥
的体积为 ．
（
）的所有零点之和为 ．
，集合
．
；
，且
，求实数
的取值范围．