【题目】如图三棱柱中，侧面为菱形， ．

（1）证明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．

（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率

【题目】设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当 a=1时，设P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；
（3）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1， ）在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过椭圆C1： + =1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2= 的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： + 为定值．

该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.

（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

（参考公式： ， ）

参考数据： ，

.

【题目】如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．

（1）求证：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

【题目】现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=XY，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

【题目】从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件

其中正确的有______填序号．

【题目】供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）

A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人

B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人

C. 12月份人均用电量为25度

D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为