【题目】在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣ ．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn ， 若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．

（1）求回归直线方程.

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

参考数据如下：

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【题目】已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；

（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．

（1）求证：直线DE⊥平面PAC．
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

【题目】如图所示，在长方体中，为的中点，连接和.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。