【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （Ⅰ）若A，B为曲线C1 ， C2的公共点，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1 ， C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．

【题目】已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+ ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥ 恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】已知F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， ）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F2 ， 且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

【题目】设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项；
（2）若cn= ，数列{cn}的前n项和Tn ， 求证： ＜1．

【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为 ，求a+c的值．

【题目】如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是 ．

【题目】设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+ 在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]

【题目】已知函数f（x）满足f（x）=f（ ）且当x∈[ ，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[ ]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]