【题目】如图，已知F1、F2是椭圆G： 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1 ， 且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为 ．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为 ，短轴长为2．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．

【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）

（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， ，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， ，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

【题目】如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC∥ED；
（Ⅱ）求证：DC⊥BC；
（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）设 =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

【题目】四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB= ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= ，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．
（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．

【题目】已知函数 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

【题目】已知函数f（x）=4sin （ω＞0）． （Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．

【题目】已知圆C过点（1，0），（0， ），（﹣3，0），则圆C的方程为 ．