【题目】将正方形沿对角线折叠，使平面平面， 若直线平面，，．

求证：直线平面；

求三棱锥的体积．

【题目】已知双曲线方程为.

（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值；

（2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知双曲线.

（1）过曲线的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；

（2）设斜率为的直线交曲线于、两点，若与圆相切，求证：.

【题目】.已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

【题目】某篮球运动员的投篮命中率为，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：

请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；

如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.

【题目】某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为　　

A. B. C. D.

【题目】已知为等差数列，为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，

（1）当，求数列的通项公式；

（2）设，q＞0，试比较与（n≥3）的大小？并证明你的结论．

【题目】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

（Ⅰ）完善上述列联表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

附：

【题目】p：关于x的方程无解，q：（）

（1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．