【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，（）是定值.

【题目】如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

图1 图2

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

【题目】如图所示，已知多面体的直观图（图1）和它的三视图（图2），

（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数），设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是______________．

【题目】如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形， ， 分别是， 的中点， ， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的长.

现有两种取球规则的方案：

方案一：一次性随机取出2个球；

方案二：依次有放回取出2个球.

（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；

（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论，

①若且，则；

②若且，则；

③若方程在内恰有四个不同的实根， ， ， ，则或8；

④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点.

其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

已知在一个极坐标系中点的极坐标为．

（1）求出以为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形．

（2）在直角坐标系中，以圆所在极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，点是圆上任意一点， ， 是线段的中点，当点在圆上运动时，求点的轨迹的普通方程．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

A.B.

C.D.