【题目】如图，已知椭圆：（）的离心率为，并以抛物线：的焦点为上焦点.直线：（）交抛物线于，两点，分别以，为切点作抛物线的切线，两切线相交于点，又点恰好在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值；

（3）求证：点恒在的外接圆内.

【题目】如图，与等边所在的平面相互垂直，，为线段中点，直线与平面交于点.，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知函数，满足，则（ ）

A.函数有2个极小值点和1个极大值点

B.函数有2个极大值点和1个极小值点

C.函数有可能只有一个零点

D.有且只有一个实数，使得函数有两个零点

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

【题目】工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C．

（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程

②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．

【题目】已知椭圆C：（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．

（1）求面积的最大值；

（2）动直线与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”

（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

附：

【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m；最后再根据计数m来估计π的值．假设统计结果是，那么可以估计的近似值为____________．（用分数表示）