【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线经点，与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.

【题目】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求证：；

（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为( )

A.B.C.D.

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

【题目】如图，四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，，点在线段上，，点在线段，．

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．

（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．

（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.

②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.

（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.

【题目】已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，以短轴长为直径的圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与圆没有公共点，设为椭圆上一点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

【题目】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.