【题目】已知函数，.

（1）若，判断函数的单调性并说明理由；

（2）若，求证：关的不等式在上恒成立.

【题目】已知点、分别是椭圆的上、下顶点，以为直径作圆，直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点.

（1）若直线的倾斜角为，求（为坐标原点）的面积；

（2）若点、分别在直线、上，且，求直线的斜率.

【题目】如图，五面体中，，平面平面，平面平面，，，点是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；

（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.

【题目】已知函数，若函数仅有个零点，则实数的取值范围为______.

【题目】近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线： 上，直线： 与抛物线交于， 两点，且直线， 的斜率之和为-1.

（1）求和的值；

（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线， 与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当函数在区间上有且只有个极值点时，求的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，且，，分别为棱，，的中点.

（1）证明：直线与共面；并求其所成角的余弦值；

（2）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，且，，，分别为棱，，，的中点．

（I）证明：直线与共面；

（Ⅱ）证明：平面平面；并试写出到平面的距离（不必写出计算过程）．