【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若，时，恒成立，求m的取值范围.

【题目】已知四边形是梯形(如图1)，，，，，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求点C到平面的距离.

大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.

(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).

参考公式和数据：，，，，，.

【题目】若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为______.

【题目】已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于，两点，若线段，的中点分别为，，直线与轴的交点为，求点到直线与距离和的最大值.

【题目】已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面的面积为.给出下列四个结论：

①若的中点为E，则平面；

②若三棱柱的体积为，则到平面的距离为3；

③若，，则球O的表面积为；

④若，则球O体积的最小值为.

当则所有正确结论的序号是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【题目】在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆外切，与圆内切.

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

（2）直线l过点且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在正三棱柱中，，E，F分别为AB，的中点.

（1）求证：平面ACF；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、、、、．

（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到）

（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

从数学成绩在的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率．

【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）求的参数方程与的直角坐标方程；

（II）射线与交于异于极点的点,与的交点为,求.