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【题目】某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表
周跑量(km/周) | |||||||||
人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
(1)在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格(单位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ) =0,M为l3与C的交点,求M的极径.
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【题目】众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因此被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图,整个图形是一个圆面,其中黑色区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色部分的概率是;
②当时,直线与白色部分有公共点;
③黑色阴影部分中一点,则的最大值为2;
④设点,点在此太极图上,使得,的范围是.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①④
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【题目】某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则的值为( )
A.7B.8C.9D.10
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【题目】年初,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了有效地控制病毒的传播,某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和众数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
岁及以上 | |||
岁以下 | |||
合计 |
(3)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要从这人中分层选取位岁以下的患者做Ⅰ期临床试验,再从选取的人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有人为“短潜伏者”的概率.
附表及公式:
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数,0<α<π),曲线C2的参数方程为(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C2的极坐标方程;
(2)设曲线C1与曲线C2的交点分别为A,B,M(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.
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