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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=

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，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=

3

，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

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如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=

2

3

FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．

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如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2

2

，∠BAD=∠CDA=45°．
①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
②证明：CD⊥平面ABF；
③求二面角B-EF-A的正切值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小．

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．