函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）与f（-1）的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m，n）．

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设A={1，2，…，10}，若“方程x²-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为________．

对应f：A→B是集合A到集合B的映射，若集合A={-1，0}，B={1，2}，则这样的映射有________个．

函数的图象

1. A.
   关于x轴对称
2. B.
   关于y轴对称
3. C.
   关于原点对称
4. D.
   关于直线y=x对称

设集合A={x|x²-ax-2=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A∩B={-2}，A∪B={-2，1，5}，求a，b，c的值．

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为________．

数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a₂-a₁是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=

1. A.
   2ⁿ-1
2. B.
   2^n-1-1
3. C.
   2ⁿ+1
4. D.
   4ⁿ-1

在一个各个面上均涂有颜色的正方体的长、宽、高上分别等距离地各切3刀，则这个正方体被分割成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是________．