盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．

点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为________．

4个男生，3个女生站成一排．（必须写出解析式再算出结果才能给分）
（1）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）甲，乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
（4）甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

α、β为锐角a=sin（α+β），b=sinα+cosα，则a、b之间关系为

1. A.
   a＞b
2. B.
   b＞a
3. C.
   a=b
4. D.
   不确定

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为________．

已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x-3y的最小值是-4，则实数k=________．

已知正实数 x，y满足x+y=1，则的最小值等于

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是F（-，0），离心率e=，过点A（0，-2）且不与y轴重合的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（3）问在y轴上是否存在一个定点B，使得直线PB与椭圆C的另一个交点R是点Q关于y轴的对称点？若存在，求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由．