在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．

已知a＞0，函数
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，其图象的一条对称轴为．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=1，S_△ABC=，求a的值．

对于函数y=f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是________（填所有你认为符合条件的函数的序号）①；　　　　 ②；　　　　 ③y=-x²+1；　　　　 ④y=log₂x．

已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且时，f（x）=-x²，则的值等于________．

若命题“p∧q”和“￢p”都为假命题，则

1. A.
   p∨q为假命题
2. B.
   q为假命题
3. C.
   q为真命题
4. D.
   不能判断q的真假

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的单调递增区间是

1. A.
   [4，5]
2. B.
   [2，4]
3. C.
   [-1，4]
4. D.
   [-3，-1]

为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为________．

在右图的程序框图中，该程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是________．