Question

如图5-5-5所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁和m₂的物体1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.求在此过程中，物块1、2的重力势能各增加了多少？

图5-5-5

Answer 1

解析：要正确解答该题，必须把物理过程分析清楚.根据题给条件，开始时整个系统处于平衡状态，弹簧k₁、k₂均被压缩.现施力将物块1缓慢上提，直到下面那个弹簧k₂的下端刚脱离桌面.在此过程中，k₂弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由状态，而上面那个弹簧k₂先由压缩状态逐渐恢复到自由状态，接着由于m₂对它施加拉力，弹簧k₁又逐渐拉长.弄清了物理过程，就可以根据牛顿定律和胡克定律求出物块1和物块2上升的高度，再由重力势能公式求出物块增加的重力势能.

对弹簧k₂，在没有用力提物块1之前，设压缩量为Δx₂，则Δx₂=

用力提物块1使弹簧2下端刚脱离桌面，弹簧k₂恢复原长，物块2上升的高度即为Δx₂，则增加的重力势能为

ΔE _p2=m₂gΔx₂=

对弹簧k₁，在未用力提物块1之前，其压缩量为Δx₁=

在用力上提物块1，直到物块1下面的弹簧k₂刚离开桌面的过程中，弹簧k₁先由开始的压缩量Δx₁的压缩状态变为自由状态，接着由自由状态变到最后的拉伸状态，弹簧k₁的拉伸量为Δx₁′=.

这样，在整个上提过程中，物块1上升的高度为h=Δx₁+Δx₁′+Δx₂，m₁增加的重力势能为ΔE _p1=m₁gh=m₁g［++］=m₁（m₁+m₂）g²（+）.