Question

【题目】如图所示，在x轴上方有垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2=2B0垂直于xoy平面，图象如图所示。一质量为m，电量为-q的粒子在时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L。第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L。(不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示。)

（1）求此粒子从A点射出时的速度υ0。

（2）求电场强度E0的大小和方向。

（3）粒子在时到达M点，求M点坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（9L，）

【解析】

试题分析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得

①

根据题意由几何关系可得

②

联立① ②得

③

（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1，可得

④

粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2，可得

⑤

根据题意由几何关系可得 ⑥

由④ ⑤ ⑥可得 ⑦ ⑧

综上可以判断3t0—4 t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为

⑨

由牛顿第二定律得

⑩

2 t0—3 t0,粒子做匀减速直线运动，

qE=ma

综上解得

（3）由题意知，粒子在8 t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，

x=9L

粒子在电场中减速运动的时间为t0，由运动学公式可得

联立③ ⑨ ⑩可解得

联立可得M点的坐标为

（9L，）