Question

12．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60㎏，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s²，那么该消防队员（　　）

• A． 下滑过程中的最大速度为4 m/s
• B． 加速与减速过程的时间之比为1：2
• C． 加速与减速过程中所受钢管弹力大小之比为1：7
• D． 加速与减速过程的位移之比为1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比．根据牛顿第二定律研究摩擦力之比．

解答 解：A、设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t$，得到v=$\frac{2x}{t}=\frac{24}{3}$m/s=8m/s．故A错误．
B、设加速与减速过程的时间分别为t₁、t₂，加速度大小分别为a₁、a₂．
则v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B正确．
C、D由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{8}{2}$=4m/s²，
根据牛顿第二定律得
加速过程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
减速过程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m 所以f₁：f₂=1：7．
根据f=μN可知：N=$\frac{f}{μ}$，所以N₁：N₂=1：7，故C正确；
D、匀加速运动位移为：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1$=4m
匀减速位移为：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{8}{2}×2$=8m
所以加速与减速过程的位移之比为1：2，故D错误．
故选：BC．

点评 本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度，根据动能定理研究摩擦力关系．