Question

6．已知万有引力常量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量（　　）

• A． 已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”到月球中心的距离
• B． 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
• C． 已知人造卫星在月球表面附近绕行的速度及月球的半径
• D． 已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出中心天体的质量；根据万有引力等于重力，求出天体的质量．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确．
B、根据月球绕地球运行的周期以及月球绕地球的轨道半径，通过万有引力提供向心力只能求出地球的质量，不能求出月球的质量，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的质量M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$，故C正确．
D、已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，因为重力加速度未知，无法求出月球的质量，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．