Question

两颗质量相等的人造卫星a、b，绕地球运行的轨道半径r_a=2r_b，下列说法正确的是（　　）

• A．由公式G

  Mm

  r2

  =m

  v2

  r

  可知，a的线速度是b的

  2

  2

  倍
• B．由公式F=G

  Mm

  r2

  可知，a的向心力是b的

  1

  4

  倍
• C．由公式F=mω²r可知，a的角速度是b的

  1

  2

  倍
• D．由公式F=m

  4π2

  T2

  r可知，a的周期是b的2倍

Answer 1

分析：两颗质量相等的人造卫星绕同一个中心天体做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据F=

GMm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2得出线速度、角速度、周期和向心力的关系．

解答：解：A、由公式G

Mm

r2

=m

v2

r

可知，v=

GM r

，a的半径是b的两倍，a的线速度是b的

2

2

倍．故A正确．
B、由公式F=G

Mm

r2

可知，a的半径是b的两倍，所以a的向心力是b的

1

4

．故B正确．
C、根据：

GMm

r2

=mrω2得：ω=

GM r3

，a的半径是b的两倍，所以a的角速度是b的

2

4

倍．故C错误．
D、根据：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2得：T=

4π2r3 GM

，a的半径是b的两倍，所以a的周期是b的2

2

倍．故D错误．
故选AB．

点评：解决本题的关键知道两人造卫星靠万有引力提供圆周运动的向心力，掌握线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．