Question

如图所示，某一质量为m的金属滑块，带电量大小为q，以某一速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向外，电场方向水平向右，滑块与木板之间的摩擦系数为μ．已知滑块由P点沿木板做匀速直线运动到Q点与开关碰撞，将Q点的开关撞开，使电场消失，只保留磁场，离开开关时滑块的动能变为原来的

1

4

，并匀速返回P处，设往复运动的总时为T，P、Q间距离为L，碰撞时间不计．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）整个过程中克服摩擦力所做的功；
（3）匀强电场E的大小．

Answer 1

分析：（1）带正电的小物块在复合场中做匀速直线运动，受到的合力为0，先根据匀速直线它的规律求得小物块的速度；小物块从Q返回P的过程中，小物块在磁场受到的洛伦兹力和重力大小相等，方向相反时，不受摩擦力的作用，才能够做匀速直线运动；然后结合受力求得磁场的磁感应强度；
（2）根据受力求得摩擦力，然后根据W=FS求得摩擦力的功；
（3）根据小物块在复合场中做匀速直线运动，受到的合力为0，求得电场强度．

解答：解：（1）设开始时的速度为V₀，则滑块从P-Q-P的过程，有

L

v0

+

L

v0 2

=T
解得：v0=

3L

T

对滑块从Q-P的过程，进行受力分析知：q(

v0

2

)B=mg
所以：B=

2mg

qv0

=

2mgT

3qL

（2）经分析，只有从P-Q的过程，滑块受摩擦力．对滑块从P-Q的过程进行受力分析知：
f=μN=μ（qv₀B+mg）=3μmg
摩擦力做功：W=f?L=3μmgL
（3）因物体做匀速运动，得：qE=f
所以：E=

3μmg

q

答：（1）磁感应强度B的大小为

2mgT

3qL

；
（2）整个过程中克服摩擦力所做的功为3μmgL；
（3）匀强电场的大小为E=

3μmg

q

．

点评：本题是带电物体在复合场中运动的问题，解题的关键是对小物块做出正确的受力分析，找出各个力之间的关系．