Question

如图1所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如图2所示分析（已知超声波速度为340m/s，）．
（1）求汽车刹车过程中的加速度a；
（2）此路段有80km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？

Answer 1

分析：（1）由匀变速运动的位移公式求出汽车的位移，应用匀速运动的位移公式求出超声波的传播时间，然后求出汽车的加速度；
（2）由匀变速运动的速度位移公式求出汽车的初速度，然后判断汽车是否超速．

解答：解：（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示，
设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为S=

1

2

a(2t)2=20m，
当超声波与A车相遇后，A车继续前进的时间为t，位移为S2=

1

2

at2=5m，
则超声波在2t内的路程：2×（335+5）m=680 m，s=v_声?2t，
v_声=340m/s，解得：t=1 s，汽车的加速度：a=10m/s²；
（2）由A车刹车过程中的位移S=

v 2 0

2a

，
解得，汽车刹车前做匀速直线运动的速度：
v₀=

2as

=

2×10×(355-335)

=20m/s=72km/h＜80km/h，则汽车没有超速．
答：（1）汽车刹车过程中的加速度为10m/s²；（2）该车刹车前的行驶速度不超速．

点评：解决本题的关键理清运动过程，抓住超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，运用匀变速直线运动的规律进行求解．