Question

有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m=0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q=3×10^-6C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．（静电力恒量k=9×10⁹N?m²/C²．）
（1）此匀强电场的电场强度E为多大；
（2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ；
（3）求A球的电势能与烧断前相比改变了多少（不计B球所带电荷对匀强电场的影响）．

Answer 1

（1）对B球进行受力分析，在水平方向受水平方向的电场力和A球施加的库仑力．
由于球均处于平衡状态，
B球水平方向合力为零，得：q_BE=

kqqB

L2

        
E=

kq

L2

=3×10⁵N/C            
（2）两球及细线最后位置如图所示，
对A、B球整体分析，受重力和线QB的拉力，由平衡条件得：
T=2mg=2×0.12×10N=2.4N 
对A球进行受力分析：A球受重力，电场力，AB线的拉力，库仑力，
由平衡条件得：重力和电场力的合力必须沿着线的方向．
qE=mgtanθ
tanθ=

qE

mg

=

3

4

θ=37°
（3）A球克服电场力做功，
W=-qEL（1-sinθ）=-0.108J
∴A球的电势能增加了△Ep=0.108J      
答：（1）此匀强电场的电场强度E为3×10⁵N/C；
（2）此时细线QB所受的拉力T的大小是2.4N，A、B间细线与竖直方向的夹角θ=37°；
（3）求A球的电势能与烧断前相比改变了0.108J