Question

【题目】一辆汽车沿平直公路向前匀速行驶，速度均为=72Km/h，发现前方L=23.2m处有一人骑自行车，司机经Δt=0.5s反应时间后刹车减速。已知刹车时加速度大小为a=8m/s2，若自行车一直保持v=4m/s的速度与汽车同向行驶，试通过计算

（1）汽车是否会撞上自行车。

（2）依据（1）中，若不会撞上，求汽车和自行车相距最近为多远。若会撞上，求自行车需在汽车开始刹车的同时至少以多大加速度匀加速前进，才不至于被撞到。

Answer 1

【答案】（1）汽车会撞上自行车（2）

【解析】

（1）在反应时间内汽车司机和人都在做匀速运动，当二者速度相等时二者之间的距离最小，求出各自的位移，根据位移关系判断是否会撞上；

（2）取临界条件，当二者速度相等时，二者恰好相遇，从而求出最小加速度；

（1）司机在Δt=0.5s反应时间内仍做匀速运动，速度为

则位移为：

当二者速度相等时，设所用时间为，则，即

此时汽车减速运动的位移为：

在整个时间内，人的位移为：

由于，所以汽车会撞上自行车；

（2）设在汽车开始刹车的同时至少以加速度开始匀加速前进，经过时间二者速度相等，并且此时恰好相遇，如图所示：

则在相遇时速度相等，即

位移关系有：

代入数据可以得到：。