Question

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O点相距5cm，试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动．求：
（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？（g=10m/s²，结果可以保留根号）

Answer 1

解：（1）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：
N_min+mg=mω²r
在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：
N_max-mg=mω²r
因为N_max=3N_min
所以解得：ω=20rad/s；
（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：
mg=mω₀²r
解得：
所以当时会脱离接触
答：（1）转轴的角速度达到20rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（2）转轴的角速度满足时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．
分析：（1）试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式即可求解；
（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式即可求解．
点评：本题是竖直平面内的匀速圆周运动的问题，合外力提供向心力，知道在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，难度适中．