Question

5．一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，求小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，到达最高点N时，绳子的拉力大小．

Answer 1

分析 小球在最高点时，由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解绳子的拉力大小．

解答 解：在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在最高点满足
  mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从最低点到最高点，由机械能守恒可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gR}$
若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，
则到达最高点时满足 F+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$
从最低点到最点，由机械能守恒可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg$•\frac{3}{2}$R+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 F=3mg   
答：绳子的拉力大小是3mg．

点评 圆周运动往往与其他知识综合在一起，本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合，关键要明确最高点的临界条件：重力等于向心力．