Question

如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:
 
(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC="1" m)哪条绳先断?
(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

Answer 1

见解析

(1)当小球线速度增大到BC被拉直时,AC线拉力T_AC=1.25mg.当球速再增大些时,T_AC不变,BC线拉力随球速增大而增大,由T_ACcos53°+T_BC=m,可得当5.19 m/s时,T_BC=2mg,BC线先断.
(2)当BC线断后,AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大,同时球速因重力而减小.当使球速再增大时,角α随球速增大而增大,根据T_AC=可知当α=60°时,T_AC=2mg,AC也断.再根据T_ACsinα=m,可知此时球速v′=4.95 m/s.