如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求: (1)当m的线速度增大时,AC和BC哪条绳先断?(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:

(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC="1" m)哪条绳先断?
(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

见解析

(1)当小球线速度增大到BC被拉直时,AC线拉力T_AC=

1.25mg.当球速再增大些时,T_AC不变,BC线拉力随球速增大而增大,由T_ACcos53°+T_BC=m

,可得当

5.19 m/s时,T_BC=2mg,BC线先断.
(2)当BC线断后,AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大,同时球速因重力而减小.当使球速再增大时,角α随球速增大而增大,根据T_AC=

可知当α=60°时,T_AC=2mg,AC也断.再根据T_ACsinα=m

,可知此时球速v′=

4.95 m/s.

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A．10J

B．8J

C．

D．

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A．0

B．mg

C．４mg

D．6mg

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求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

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B．3：2

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