Question

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s²，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）

A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒

B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s

C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s

D．若小球开始运动时初动能为1.6J，则足够长时间后小球的机械能为1J

Answer 1

A、若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；
B、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg?2R，小球在最低点时的速度v₀=2

gR

=2

10×0.5

=2

5

m/s＜5m/s，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度应大于2

5

m/s，速度可能大于5m/s，故B错误；
C、小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，解得：v₀=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，故C正确；
D、小球的初速度v₀=

2EK m

=

2×1.6 0.2

=4m/s＜5m/s，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正确；
故选：ACD．