Question

【题目】如图所示，倾角为的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.3m的光滑半圆轨道BC平滑相连（B处有极小的连接，图中未画出，确保B处无动能损失），O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量为1kg的滑块从A点可以用不同初速向下滑动，若从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点（g取10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8）；求：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若滑块经半圆轨道能到达C点，则滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值为多少；

（3）若滑块经C点飞出时速率为2，则滑块落到斜面上的动能为多大。

Answer 1

【答案】(1)0.375(2)3m/s(3)7.5J

【解析】

(1)滑块由A到D过程，根据动能定理，有

代入数据解得

(2)若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有

代入数据解得

从A到C的过程列动能定理有

代入数据解得

所以初速度v0的最小值为3m/s

(3)滑块离开C后做平抛运动，水平方向：，竖直方向上有：，水平竖直位移间的关系为

落在斜面上的动能

代入数据解得