Question

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s²，不计额外功。求：

（1）起重机允许输出的最大功率。

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer 1

分析：本题主要考查功率P=F·v、牛顿第二定律∑F=ma及运动学的基本公式等几个知识点.

解：（1）设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。

P₀=F₀v_m①

F₀=mg②

代入数据，有：P₀=5.1×10⁴ W。③

说明：①式2分，②③式各1分。

（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：

P₀=Fv₁④

F-mg=ma⑤

v₁=at₁⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁=5 s⑦

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

v₂=at⑧

P=Fv₂⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×10⁴ W。⑩

说明：④⑤⑥⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。