Question

9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功mgR
• B． 机械能减少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功0.5mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟高度差有关，只有重力或弹簧弹力做功时，机械能守恒，根据动能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故A正确；
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有
 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$
则机械能减少量为△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.5mgR，故B错误．
C、根据动能定理得：
合外力做功 W_合=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.5mgR，故C错误．
D、根据功能原理可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少，为0.5mgR．故D正确．
故选：AD．

点评 本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，求出临界速度．要掌握各种功和能的对应关系，不能搞错．