Question

如图所示，质量为M的斜劈静止在水平地面上，斜劈的倾角为α，在斜劈的粗糙斜面上，有A、B两个物体，中间用轻杆相连，它们以一定的初速沿斜面向上运动，已知它们的质量分别为m、2m，斜面和物体间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．则在它们运动过程中，杆中的张力是________，水平地面对斜劈底部的支持力是________．

Answer 1

0    Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα
分析：先以A、B、轻杆整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以A或B为研究对象，由牛顿第二定律求解杆中张力．以整个系统为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求解水平地面对斜劈底部的支持力．
解答：设杆中张力大小为F．根据牛顿第二定律得
对A、B、轻杆整体：3mgsinα+μ?3mgcosα=3ma ①
对A：mgsinα+μmgcosα-F=ma ②
联立①②得 F=0
a=g（sinα+μcosα）
以整个系统为研究对象，分析受力情况，将A、B的加速度分解为水平和竖直两个方向，如图，由牛顿第二定律
（M+3m）g-N=3ma_x=3mg（sinα+μcosα）cosα ③
由③得 水平地面对斜劈底部的支持力N=Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．
故答案为：0，Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．
点评：本题的解题关键是研究对象的选择，采用整体法和隔离法结合比较简便．对于整个系统，分解加速度，由牛顿第二定律求解地面的支持力，方法简单．