Question

如图所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长L_AC=50cm，宽L_AB=20cm，竖直放置在水平面上．中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d=10cm的匀强磁场．线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由静止开始沿水平方向运动，使AB边进入磁场，从右侧以v=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中始终存在大小恒定的阻力F_f=1N，且线框不发生转动．求线框AB边：
（1）离开磁场时感应电流的大小；
（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；
（3）穿越磁场的过程中安培力所做的总功．

Answer 1

（1）由题意知线圈离开磁场时已经匀速运动，水平方向上线框受到向右恒力F、向左的阻力F_f和安培力F_安，根据平衡条件得：
F=F_f+F_安=F_f+BIL_AB；
解得：I=

F-Ff

BLAB

=

2-1

1×0.2

A=5A
（2）线圈进入磁场前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
F-F_f=ma
则有：a=

F-Ff

m

=

2-1

0.1

=10m/s²
由v₀²=2as得：v₀=

2as

=

2×10×0.2

=2m/s
所以线圈进入磁场时感应电动势的大小为：
E=BL_ABv₀=1×0.1×2V=0.4V
（3）线圈在穿越磁场的过程中，运用动能定理得：
（F-F_f）d+W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
得：W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²-（F-F_f）d=

1

2

×0.1×（1²-2²）-（2-1）×0.1J=-0.25J
答：（1）离开磁场时感应电流的大小是5A；
（2）刚进入磁场时感应电动势的大小是0.4V；
（3）穿越磁场的过程中安培力所做的总功是-0.25J．