Question

质量为m₁的木块套在光滑的水平杆上，轻质弹簧一端系在木块上，另一端系住质量为m₂的小球，在水平恒力（大小未知）作用下，m₁、m₂一起以加速度a在竖直平面内沿水平方向作匀加速直线运动，运动过程中m₁、m₂相对静止，已知弹簧的原长度为L，劲度系数为k，m₁、m₂可看成质点，求：
（1）运动过程中m₁、m₂之间的距离；
（2）撤去水平恒力的瞬时m₁、m₂的加速度．

Answer 1

分析：（1）分别两个物体为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力，由胡克定律可求出弹簧的伸长量，即可求出m₁、m₂之间的距离．
（2）撤去水平恒力的瞬时弹簧的弹力不变，m₁的受力情况不变，加速度不变，m₂的合力等于-m₁a，即可求出m₂的加速度．

解答：解：（1）设弹簧与水平方向的夹角为α，弹簧的弹力大小为F，
以m₁为研究对象，则有  Fcosα=m₁a
以m₂为研究对象，则有 Fsinα=m₂g
则得 F=

(m1a)2+(m2g)2

故运动过程中m₁、m₂之间的距离为 S=L+

F

k

=L+

(m1a)2+(m2g)2

k

（2）撤去水平恒力的瞬时弹簧的弹力不变，m₁的受力情况不变，加速度不变，仍为a；
m₂的合力大小等于Fcosα=m₁a，m₂的加速度为a₂=

-m1a

m2

．
答：（1）运动过程中m₁、m₂之间的距离是L+

(m1a)2+(m2g)2

k

；
（2）撤去水平恒力的瞬时m₁的加速度为a，m₂的加速度为

-m1a

m2

．

点评：本题采用隔离法研究连接体问题，也可以运用整体法和隔离法结合分析．