Question

20．如图所示，两平行金属导轨PQ、MN间距为L．与电动势为E、内阻为r的电源相连．重为G、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．现在加上匀强磁场使ab棒保持静止，关于所加磁场的磁感应强强度的说法正确的是（　　）

• A． 大小可能为$\frac{Gsinθ（r+R）}{2EL}$
• B． 最小为$\frac{Gtanθ（r+R）}{EL}$
• C． 若磁场方向竖直向下，则磁感应强度大小为$\frac{Gtanθ（r+R）}{EL}$
• D． 若磁场方向水平向右，则磁感应强度大小为$\frac{G（r+R）}{EL}$

Answer 1

分析 导体棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时根据安培力公式计算出的磁感应强度即为最小值

解答 解：AB对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图

从图象可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时磁感强度方向垂直于回路平面向下；
故安培力的最小值为：F_A=Gsinθ，故磁感应强度的最小值为：
B=$\frac{Gsinθ}{IL}$
根据欧姆定律，有：
E=I（R+r）
故有：
B=$\frac{G（R+r）sinθ}{EL}$，故AB错误
C、若磁场方向竖直向下，安培力水平，导体棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，由几何关系tanθ=$\frac{BIL}{G}$，
根据欧姆定律，有：
E=I（R+r）
则磁感应强度大小为$\frac{Gtanθ（r+R）}{EL}$，故C正确
D、若磁场方向水平向右，安培力竖直向上，与重力平衡，则BIL=G，根据欧姆定律，有：
E=I（R+r）
磁感应强度大小为$\frac{G（r+R）}{EL}$，故D正确
故选：CD

点评 本题是三力平衡中动态分析问题，即其中第一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，大小可变，则当地三个力与第二个力垂直时，第三个力取最小值；同时要结合欧姆定律、安培力公式列式求解