Question

8．二十一世纪初，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞．已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪组数据可估算出该黑洞的质量（万有引力恒量G已知）（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期和速度
• B． 太阳的质量和太阳绕银河系中心的速度
• C． 太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离
• D． 太阳绕银河系中心的速度和太阳到MCG6-30-15距离

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，去求中心天体的质量．

解答 解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，中心天体是黑洞，太阳的质量约去，只知道线速度或轨道半径，不能求出黑洞的质量．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，需要太阳绕银河系中心的周期和太阳到MCG6-30-15距离，与太阳的质量无关．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，知道环绕天体的速度和轨道半径，可以求出黑洞的质量．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$．