Question

【题目】质量m=0.1kg的金属滑块（可看成质点）从距水平面h=1.8m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB粗糙，长度为2m，与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，滑块恰能通过最高点D，（g=10m/s2）。求：

（1）滑块运动到A点的速度大小；

（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功；

（3）滑块与AB间的动摩擦因数。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)0.8J；(3)0.4

【解析】

由题图可知，考查了动能定理在多过程问题中的应用，根据动能定理或机械能守恒来求解。对不同过程，恰当地选择公式进行求解：

（1）滑块从A到B的过程，根据机械能守恒定律求出滑块运动到A点的速度。

（2）抓住小球恰好能通过最高点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出滑块通过最高点D点的速度，对A到D过程运用动能定理，求出小球从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功。

（3）根据摩擦力做功公式求滑块与AB间的动摩擦因数。

解：（1）滑块运动到A点时的速度为vA，滑块从A到B的过程，根据机械能守恒定律可得：；解得

（2）滑块经过D点时的速度为vD，则；解得

设滑块从A点运动到B点克服摩擦力做功为Wf，则对A到D过程运用动能定理得：

解得

（3）滑块从A点运动到B点，由

解得