Question

（2011?吉林模拟）滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示上小明同学正在进行滑板运动．图中AB段路面是水平的，BCD是一段R=20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB的高出h=1.25m．已知人与滑板的总质量为M=60kg．小明自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失．求
（1）小明到达C点的速度   
（2）小明在AB段所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）人和滑板在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）人和滑板从水平面运动到C的过程中，根据机械能守恒定律得到B点的速度，在AB段用动能定理即可求解．

解答：解：（1）人和滑板在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律
Mg=M

vC2

R

    
得vC=10

2

m/s    
（2）人和滑板从水平面运动到C的过程中，根据机械能守恒定律得
  

1

2

MvB2=

1

2

MvC2+Mgh  
解得：v_B=15m/s      
在AB段用动能定理得
W=

1

2

MvB2=6750J
答：（1）小明到达C点的速度为10

2

m/s；   （2）小明在AB段所做的功为6750J．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式、动能定理及机械能守恒定律的直接应用，难度适中．