Question

（附加题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

Answer 1

分析：（1）在AB边的中点处由静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度．进入电场II后电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出电子的加速度，由运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子先在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出位置x与y的关系式．

解答：解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，设射出区域I时的为v₀．         
根据动能定理得 eEL=

1

2

m

v

2 0

进入电场II后电子做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
      eEx=

1

2

m

v

2 1

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
    （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点的位置在xy=

L2

4

曲线上．

点评：本题实际是加速电场与偏转电场的组合，考查分析带电粒子运动情况的能力和处理较为复杂的力电综合题的能力．