Question

【题目】如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是一段水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，在滑块下滑到B点时，突然解除小车固定，最后滑块恰好能不滑出小车。已知滑块质量，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）小车的最大速度vm；

（3）BC段水平粗糙轨道的长度L。

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）（3）

【解析】（1）A到B，根据动能定理，

在B点： ，联立解得： ，

根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg

（2）从B到C，对滑块： ，

对小车： ， 联立求得：

（3）从B到C，对滑块：

对小车：

再根据位移关系：

联立求得：

（或根据能量守恒， 直接解得）