Question

【题目】如图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB为光滑的四分之一圆弧，与粗糙水平面BC相切。将质量m＝0.5kg的滑块从A点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1，滑块从B点滑行L＝18m后到达C点时速度v1＝8m/s。现将BC间的一段MN用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为μ2＝0.5，再使滑块从A点静止释放，到达C点的速度为v2＝6m/s。

（1）求圆弧的半径R；

（2）求MN段的长度l；

（3）若BC间用铁刷划擦的MN段的长度不变，要使滑块从B到C的运动时间最长，问铁刷划擦的MN段位于何位置？请作出v-t图，并通过分析v-t图得出结论。

Answer 1

【答案】（1）5m （2）3.5m （3）铁刷划擦的MN段M端与B点重合时，所用时间最长

【解析】

滑块第一次从B到C，由动能定理可求得滑块经过B点的速度．对滑块由A到B，由动能定理列式，可求得圆弧的半径R；滑块第二次从B到C，由动能定理列式，可求得MN段的长度l；MN在最左端时滑块从B到C的运动时间最长，由运动学速度位移关系公式研究MN段，得到此过程滑块到N的速度．再平均速度求滑行的总时间。

（1）滑块第一次从B到C，由动能定理得：

解得滑块经过B点时的速度为：vB=10m/s

滑块由A到B，由动能定理得：

代入数据解得：R=5m

（2）滑块第二次从B到C，由动能定理得：

代入数据解得：l=3.5m

（3）根据动能定理可知，无论MN段位何位置，滑块到达C点的速度不变，如图，作出v-t图象：

黑线表示MN段没有用铁刷划擦的图象．由于MN段长度不变，随着M端离B点距离增大，由图看出所用时间变短，因此M端与B点重合时，所用时间最长。由题意分析可知，MN在最左端时滑块从B到C的运动时间最长。