Question

5．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v₀同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

Answer 1

分析 两球都落在斜面上，位移上有限制，位移与水平方向的夹角为定值，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，由此可正确解答．

解答 解：37°和53°都是物体落在斜面上后物体位移与水平方向的夹角，对于斜面倾角为α的情形，运用分解位移的方法可以得到：
  tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以有 tan37°=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$，tan53°=$\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{0}}$
则$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{tan37°}{tan53°}$=$\frac{9}{16}$
答：A和B两小球的运动时间之比为9：16．

点评 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移是定值，由运动学公式解答．