如图所示.质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢在水平地面上由静止开始做直线运动.已知汽车和车厢在水平面上行驶的过程中受到地面的阻力大小与压力成正比.比例常数均为μ.汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ.汽车的额定功率为P.重力加速度为g.不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动。已知汽车和车厢在水平面上行驶的过程中受到地面的阻力大小与压力成正比，比例常数均为μ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力。为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：

（1）汽车所能达到的最大速度为多少？

（2）汽车能达到的最大加速度为多少？

（3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

解：（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F=f

汽车和车厢所受的阻力为f=μ(m+M)g

又P=Fv

由上述三式可知汽车的最大速度为：v=。

（2）要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面。考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

水平方向Tcosθ=ma

竖直方向Tsinθ=mg

由上两式得：a=gcotθ。

（3）因为此时汽车做匀加速运动，所以

F－f=(M+m)a

f=μ（m+M）g（用隔离法同样可得）

即F=(μ+cotθ)(M+m)g

因为当汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据P=Fv_a

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，所以匀加速的最大速度为v_a=at

所以以最大加速度匀加速的时间为：

本题是一个力学的综合题，内容涉及物体运动的规律，力和运动的关系，牛顿运动定律，力的合成与分解等知识要点。

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