Question

有一质量1kg小球串在长0.5m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°，静止释放小球，经过0.5s小球到达轻杆底端，试求
（1）小球与轻杆之间的动摩擦因数
（2）在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，使小球释放后加速度为2m/s²，此恒力大小为多少？

Answer 1

解：（1）小球沿杆做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：
①
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
联立①②得：μ=0.25
故小球与轻杆之间的动摩擦因数为μ=0.25．
（2）若F垂直杆向下，有：
mgsinθ-μ（F+mgcosθ）=ma
将a=2m/s²带入得：F=8N
若F垂直杆向上，有：
mgsinθ-μ（F-mgcosθ）=ma
同理带入数据得：F=24N．
故若F垂直杆向下F=8N，若F垂直杆向上F=24N．
分析：（1）小球沿杆做初速度为零的匀加速运动，因此根据其运动情况，求出其加速度，然后根据牛顿第二定律求解即可．
（2）由于没有给出力F的方向，因此要分两种情况进行讨论，然后对小球正确进行受力分析，将所受各力沿杆和垂直于杆进行分解，沿杆的合外力提供小球的加速度，然后根据牛顿第二定律求解即可．
点评：正确利用牛顿第二定律解题的关键是对物体正确进行受力分析，然后将力沿加速度和垂直加速度方向分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．