Question

16．蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

• A． t₂-t₁＞t₃-t₂
• B． 下落h高度时小球速度最大
• C． 小球在t₄时刻所受弹簧弹力大于2mg
• D． 小球在t₂时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最大

Answer 1

分析 分清小球的运动形式，OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零；C点的速度与A点相同，D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大．

解答 解：A、小球在B点时，a=0，即mg=k△x_B，AB过程，合外力：F_合=mg-k△x=k（△x_B-△x）=kx_球B，x_球B为球所处位置到平衡位置B的距离，同理可得BC过程也满足上述关系，故小球在AC之间做简谐运动，故t₂-t₁=t₃-t₂，故A错误；
B、A是下降h高度时的位置，而AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，故B错误；
C、由A中知C点与A点是对称的点，由A点到B点的弹簧长度变化 $\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到C的弹簧长度再变化 $\frac{mg}{k}$，故到达D点时形变量要大于2$\frac{mg}{k}$，所以弹力大于2mg，所以C正确；
D、系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒，小球在t₂时刻的速度最大，动能最大，故重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动情况，结合图象，综合牛顿第二定律进行分析求解，知道系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒．