Question

20．一质量为0.14kg的垒球沿水平方向以50m/s的速度飞来，经棒打击后，沿斜角为45度的方向击回，速率变为80m/s．
（1）求棒给球的冲量的大小和方向．
（2）如果球与棒的接触时间为0.02s，求棒对球的平均冲力的大小，这个力是垒球所受重力的几倍？
（提示：分别计算垒球在水平方向和竖直方向上的动量变化，再进行合成）

Answer 1

分析 （1）应用动量定理求出棒给球的冲量．
（2）应用动量定理可以求出作用力大小，然后再分析答题．

解答 解：（1）以球的初速度方向为正方向，在水平方向，动量的变化量：
△P_x=-mv′cos45°-mv=-0.14×80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-0.14×50≈-14.9kg•m/s，
竖直方向动量变化量：△P_x=mv′sin45°-0=0.14×80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈7.9kg•m/s，
动量的变化量大小：△P=$\sqrt{{P}_{x}^{2}+{P}_{y}^{2}}$=$\sqrt{14．{9}^{2}+7．{9}^{2}}$≈16.86kg•m/s，
tanθ=$\frac{{p}_{y}}{{P}_{x}}$=$\frac{7.9}{14.9}$≈0.53，
解得：θ≈27.9°，
由动量定理得：I=△P=16.86kg•m/s，
（2）对球，由动量定理得：Ft=△P，
解得：F=$\frac{△p}{t}$=$\frac{16.86}{0.02}$=843N，
$\frac{F}{G}$=$\frac{843}{0.14×10}$≈602；
答：（1）棒给球的冲量的大小为16.86kg•m/s，方向：与水平方向成27.9°．
（2）如果球与棒的接触时间为0.02s，棒对球的平均冲力的大小，这个力是垒球所受重力的602倍．

点评 本题考查了动量定理的应用，由于球的速度方向不在同一直线上，解题时要运动运动的合成与分解，本题难度较大，解题时要注意动量与冲量都是矢量，注意各量的方向，应用运动的合成与分解、动量定理可以解题．