Question

如图所示，质量为M=6kg的滑板B静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧．在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L=1m．弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，A的质量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F时A刚好滑到C处，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度各为多大？
（2）A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_P；
（3）试通过计算说明撤去F后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求解A的加速度．由速度、位移公式求解
（2）撤去水平力F后，当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒结合求解．
（3）撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，运用动量守恒和能量守恒列式求出此时A、B的速度，之后A做减速运动，B做加速运动，假设它们能达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒列式求出共同速度和两者相对位移，根据相对位移与板长的关系判断即可．

解答：解：（1）在这1s内滑板B和小物体A均向左做匀加速运动，
对A有：aA=μg=0.2×10=2m．s2
sA=

1

2

aAt2=

1

2

×2×12=1m
这1s内滑板B的位移为：s_B=s_A+L=1+1=2m 
又S_B=

1

2

a_Bt²，可得a_B=

2SB

t2

=

2×2

12

=4m/s²
撤去水平力F时，A、B的速度v_AO=a_At=2×1=2m/s
v_BO=a_Bt=4×1=4m/s
（2）当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有
mv_AO+Mv_BO=（m+M）v
代入数据解得v=

7

2

m/s
所以根据能量守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 AO

+

1

2

M

v

2 B0

-

1

2

（m+M）v²
代入数据得：E_p=3J
（3）撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，设小物体没有滑出滑板，且共同速度为v′，相对位移为s
A、B动量守恒得：(m+M)v =(M+m)v/
　解得　v′=3.5 m/s 
由能量守恒得    μmgs=

1

2

(M+m)v2+EP-

1

2

(M+m)v/2
解得　　s=0.75 m＜1 m，
即小物体没有滑出滑板，两者不会分离，小物体将停在距C　0.75 m处．
答：（1）撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度分别为2m/s和4m/s
（2）A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_p是3J；
（3）小物体不能滑板相分离，小物体将停在距C点0.75m处

点评：本题是复杂的力学问题，在分析运动情况的基础上，运用力学基本规律：牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒和能量守恒进行求解．